Máy tính vectơ độ dời

Máy tính vectơ độ dời - Tính khoảng cách & hướng

📐 Tính vectơ độ dời, độ lớn, góc hướng và các thành phần. Trực quan hóa chuyển động trong không gian 2D và 3D với giải thích từng bước.

Độ dời là gì?

Độ dời là một đại lượng vectơ biểu thị sự thay đổi vị trí của một vật. Đó là khoảng cách đường thẳng từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối cùng, bất kể đường đi thực tế.

Công thức độ dời

Độ dời 2D:

Δr = ⟨Δx, Δy⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀⟩

Độ dời 3D:

Δr = ⟨Δx, Δy, Δz⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀, z₁ - z₀⟩

Độ lớn (Khoảng cách)

2D:

|Δr| = √(Δx² + Δy²)

3D:

|Δr| = √(Δx² + Δy² + Δz²)

Góc hướng

Góc 2D tính từ trục X:

θ = arctan(Δy/Δx)

• Đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục X dương
• Phạm vi: -180° đến +180° (hoặc 0° đến 360°)
• Dùng atan2(Δy, Δx) để xác định đúng góc phần tư

Vectơ đơn vị

Vectơ đơn vị có độ lớn bằng 1 và chỉ hướng của độ dời:

û = Δr / |Δr|

Ví dụ tính toán

Ví dụ 1: Chuyển động ngang

• Ban đầu: (0, 0), Cuối: (10, 0)
• Độ dời: ⟨10, 0⟩ m
• Độ lớn: 10 m
• Hướng: 0° (Đông)

Ví dụ 2: Chuyển động chéo

• Ban đầu: (2, 1), Cuối: (7, 5)
• Độ dời: ⟨5, 4⟩ m
• Độ lớn: √(5² + 4²) = 6.40 m
• Hướng: arctan(4/5) = 38.66°

Ví dụ 3: Chuyển động 3D

• Ban đầu: (1, 2, 3), Cuối: (4, 6, 8)
• Độ dời: ⟨3, 4, 5⟩ m
• Độ lớn: √(3² + 4² + 5²) = 7.07 m

Độ dời vs Quãng đường

Khác biệt chính:

• Độ dời: Vectơ (độ lớn + hướng), đường thẳng, có thể bằng 0
• Quãng đường: Vô hướng (chỉ độ lớn), tổng đường đi, luôn dương

Ví dụ: Đi 5 m về phía Đông, rồi 5 m về phía Tây:

• Quãng đường: 10 m
• Độ dời: 0 m (trở về điểm xuất phát)

Ứng dụng thực tế

• Điều hướng: GPS tính độ dời đến đích
• Vật lý: Vận tốc = độ dời / thời gian
• Kỹ thuật: Phân tích biến dạng kết cấu
• Robot: Lập kế hoạch đường đi và theo dõi vị trí
• Thể thao: Phân tích chuyển động của vận động viên
• Hàng không: Đường bay và điều hướng

Hướng la bàn

• N (Bắc): 90° (trục Y dương)
• E (Đông): 0° (trục X dương)
• S (Nam): -90° hoặc 270° (trục Y âm)
• W (Tây): ±180° (trục X âm)
• NE: 45°, SE: -45°, SW: -135°, NW: 135°

Cộng vectơ

Nhiều độ dời có thể cộng lại:

Δr_total = Δr₁ + Δr₂ + Δr₃ + ...

Ví dụ: Đi 3 m về phía Đông, rồi 4 m về phía Bắc

• Δr₁ = ⟨3, 0⟩, Δr₂ = ⟨0, 4⟩
• Tổng: ⟨3, 4⟩, Độ lớn: 5 m, Hướng: 53.13° (NE)

Tính chất quan trọng

• Độ lớn độ dời ≤ quãng đường (bằng nhau chỉ khi đi thẳng)
• Độ dời có thể âm (các thành phần có thể âm)
• Độ dời bằng 0 ≠ không chuyển động (có thể quay về điểm đầu)
• Độ dời không phụ thuộc đường đi (chỉ quan tâm điểm đầu và cuối)

Lỗi thường gặp

• Nhầm độ dời với quãng đường – chúng khác nhau!
• Sai góc phần tư – hãy dùng atan2 để đúng góc
• Quên hướng – độ dời là vectơ, phải có hướng
• Cộng vô hướng với vectơ – không thể cộng quãng đường vào độ dời

💡 Mẹo: Khi giải bài vật lý, hãy luôn vẽ sơ đồ vị trí ban đầu và cuối cùng. Với bài 3D, dùng quy tắc bàn tay phải: ngón cái (X), ngón trỏ (Y), ngón giữa (Z). Hãy nhớ độ dời chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối, không phụ thuộc đường đi — vì vậy đi theo vòng tròn có thể cho độ dời bằng 0 dù quãng đường rất lớn!